Matematicas

Tres Amigos en el Bar

Os voy a contar una vieja historia que muy bien pudiera ser real:Van tres amigos a tomarse un refresco. Después de tomarlo, al pedir la cuenta, es donde viene el lío: - Amigos : Camarero, nos trae la cuenta, por favor.
- Camarero: Son 300 pesetas, caballeros.Y cada uno de ellos pone 100 pesetas.Cuando el camarero va a poner el dinero en caja, lo ve el jefe y le dice:- Jefe : No, esos son amigos míos. Cóbrales solo 250 ptas.
El camarero se da cuenta que si devuelve las 50 ptas. puede haber problema para repartirlas y decide lo siguiente:- Camarero: Ya está. Me quedaré 20 ptas. y les devuelvo 30, diez para cada uno.Les devuelve a cada uno 10 ptas.
Ahora es cuando viene el follón. Si cada uno puso 100 ptas. y le devuelven 10 ptas, realmente puso cada uno de ellos 90 ptas.90 x 3 = 270 ptas. Si añadimos las 20 que se queda el camarero, 290 ptas.......
¿ DÓNDE ESTÁN LAS OTRAS 10 PESETAS ?

Los automovilistas: promedio engañoso

Pedro y Pablo son dos automovilistas que hacían habitualmente el mismo viaje de ida y vuelta entre dos ciudades, cada uno en su coche.
En cierta ocasión hablaron del asunto y Pedro dijo a Pablo:
- El viaje de ida lo hago a 80 km/h y la vuelta a 60 km/h.Pablo contestó a Pedro: - Por las características de mi coche y de la carretera, hago el viaje de ida y vuelta a la velocidad constante de 70 km/h, que es el promedio de las velocidades que Vd. me ha dicho, de modo que empleamos el mismo tiempo en el viaje.
¿El razonamiento de Pablo es correcto?. ¿Emplean el mismo tiempo en el viaje?
Solución:
Pablo emplea menos tiempo en hacer el viaje.
Supongamos que la distancia entre las ciudades es 100 km:
Pedro:
· En la ida: t = e/v ; t = 100 km / 80 km/h = 5/4 horas
· En la vuelta: t = 100 km / 60 km/h = 5/3 horas
Tiempo total: 2 horas y 55 minutos

Pablo:
· t = e/v ; t = 200 km / 70 km/h = 2 horas y 51 minutos

Los tres hijos de don Alfonso

Dos sabios matemáticos, Dª. Eva y D. Alfonso, paseaban por calle cuando Dª. Eva preguntó a su colega D. Alfonso:- ¿Tiene Vd. hijos?- Sí, tengo tres.- ¿Cuántos años tienen?- El producto de sus edades es 36 y la suma de sus edades es igual al número de la casa de enfrente.Dª. Eva se quedó pensando y después de mirar el número de la casa de enfrente que era 13 dijo a D. Alfonso:- Me falta un dato.- Es cierto, mi hijo mayor se llama Alfonso como yo.Con este nuevo dato Dª. Eva ya pudo calcular las edades de los tres hijos de D. Alfonso.
Solución:
Factores del producto 36:-----------------La suma de las edades vale:
1 x 1 x 36 ----------------------------------------- 38
1 x 2 x 18 ----------------------------------------- 21
1 x 3 x 12 ----------------------------------------- 16
1 x 4 x 9 ------------------------------------------- 14
1 x 6 x 6 ------------------------------------------- 13
2 x 2 x 9 ------------------------------------------- 13
2 x 3 x 6 ------------------------------------------- 11
3 x 3 x 4 ------------------------------------------- 10

Al faltar un dato, la suma de las edades debe ser 13 porque es la suma que aparece repetida. O había un hijo de 1 año y dos gemelos de 6 (en este caso hay dos hijos mayores y no uno), o bien, el mayor de 9 años y dos gemelos de 2 años que fue la respuesta de Dª. Eva.

Carlomagno y la descendencia

Cierto día una persona que aseguraba ser descendiente de Carlomagno topó con un matemático que le hizo los siguientes cálculos:
"Usted tiene dos padres, y cada uno de éstos, otros dos; de modo que ya tiene seis ascendientes. Como cada uno de sus cuatro abuelos tiene dos padres, el número de ascendientes que contamos son 14. Y si nos remontamos unas 40 generaciones, el número de antepasados que tiene usted, es:
2 + 22 + 23 + 24 + 25 + .... + 238 + 239 + 240 = 22 199 0231 255 550
Así que una vez conocida tan extraordinaria cantidad de descendientes del gran Carlomagno, el matemático de nuestra historia pensó "poca sangre noble tiene este buen hombre"; pero siguió sintiéndose muy orgulloso de pertenecer a tan noble cuna.

Inventor del Ajedres

Un rey de Persia fascinado por el juego de ajedrez, quiso conocer y premiar al inventor. Se cuenta que el rey ofreció al matemático oriental el premio que solicitara.
El matemático contestó:
- Me conformo con 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero, 2 por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así doblando la cantidad hasta la casilla 64 del tablero de ajedrez.
Ordenó el rey a su visir que preparara el premio solicitado, hizo los cálculos y se dio cuenta que era imposible cumplir la orden.

Se necesitaría la cantidad de:
264 granos de trigo = 183446 7442073 7091551 616 granos

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